Sabtu, 16 Februari 2019

Pengertian Distribusi Frekuensi

Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi
Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak yang dapat dibuat menjadi data yang berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar (Hasan, 2001).

Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian yang akan dipakai dalam membuat sebuah daftar distribusi frekuensi. Bagian-bagian tersebut akan dijelaskan sebagai berikut (Hasan, 2001):

  • Kelas-kelas (class) adalah kelompok nilai data atau variable dari suatu data acak. 
  • Batas kelas (class limits) adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu. Terdapat dua batas kelas untuk data-data yang telah diurutkan, yaitu: batas kelas bawah (lower class limits) dan batas kelas atas (upper class limits).
  • Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas yang berbeda dalam pengertiannya dari data, yaitu: tepi bawah kelas dan tepi atas kelas. 
  • Titik tengah kelas atau tanda kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya dalam data. Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah) kelas. 
  • Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain. 
  • Panjang interval kelas atau luas kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas. 
  • Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu dari data acak.

Jenis Jenis Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi memiliki jenis-jenis yang berbeda untuk setiap kriterianya. Berdasarkan kriteria tersebut, distribusi frekuensi dapat dibedakan tiga jenis (Hasan, 2001):

1. Distribusi frekuensi biasa 

Distribusi frekuensi yang berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data. Distribusi frekuensi ada dua jenis yaitu distribusi frekuensi numerik dan distribusi frekuensi peristiwa atau kategori.

2. Distribusi frekuensi relatif 

Distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan. Distribusi frekuensi relatif menyatakan proporsi data yang berada pada suatu kelas interval, distribusi frekuensi relatif pada suatu kelas didapatkan dengan cara membagi frekuensi dengan total data yang ada dari pengamatan atau observasi.

3. Distribusi frekuensi kumulatif 

Distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif (frekuensi yang dijumlahkan). Distribusi frekuensi kumulatif memiliki kurva yang disebut ogif. Ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif yaitu distribusi frekuensi kumulatih kurang dari dan distribusi frekuensi lebih dari.

Penyusunan Distribusi Frekuensi

Penyusunan suatu distribusi frekuensi perlu dilakukan tahapan penyusunan data. Pertama melakukan pengurutan data-data terlebih dahulu sesuai urutan besarnya nilai yang ada pada data, selanjutnya diakukan tahapan berikut ini (Hasan, 2001).
  1. Menentukan jangkauan (range) dari data. Jangkauan = data terbesar – data terkecil. 
  2. Menentukan banyaknya kelas (k). Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess K = 1 + 3.3 log n; k (Keterangan: k = banyaknya kelas, n = banyaknya data)
  3. Menentukan panjang interval kelas. Panjang interval kelas (i) = Jumlah Kelas (k)/ Jangkauan (R) 
  4. Menentukan batas bawah kelas pertama. Tepi bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya. 
  5. Menuliskan frekuensi kelas didalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai banyaknya data.   

Tahapan Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Tahapan-tahapan yang perlu anda lakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :
  1. Membuat rentang atau selisih nilai terbesar dan terkecil.
  2. Membuat jumlah kelas yang dapat diberi lambang k dengan menggunakan rumus berikut :
    k = 1 + 3.322 log n, n : menunjukkan banyaknya nilai observasi.
  3. Selanjutnya anda tentukan jumlah interval kelas yang diberi lambang (c), dengan rumus :
Distribusi Frekuensi
Keterangan komponen :
    k    :    Banyaknya kelas
    Xn    :    Nilai observasi terbesar
    X1    :    Nilai observasi terkecil.
  • Tahap terakhir adalah menentukan batas kelas (tepi bawah dan tepi atas)
    Batas bawah kelas (tepi bawah) menunjukkan kisaran nilai data terkecil pada suatu kelas (kelompok). Sedangkan batas atas kelas menunjukkan kemungkinan nilai data terbesar dalam suatu kelas (kelompok).
Sebagai contoh :
Dalam sebuah kelas bahasa inggiris diperoleh nilai dari 40 siswa sebagai berikut:
50 53 74 73
75 76 58 67
74 74 73 72
72 73 73 72
79 71 70 75
78 52 74 74
75 74 72 74
75 74 72 68
79 71 79 69
71 70 70 79
Dari data tersebut ingin bibuat sebuah tabel frekuensi untuk menyajikan data sebaran nilai dari ke 40 siswa saat ujian bahasa Inggris.
maka;
n =40
k=1+3.322n
k=6.322 ~ 6
c = (79-50)6=4.8~5
Kelas Frekuensi Tepi Bawah Tepi Atas
50-54 3 49,5 54,5
55-59 1 54,5 59,5
60-64 0 59,5 64,5
65-69 3 64,5 69,5
70-74 23 69,5 74,5
75-79 10 74,5 79,5
Dalam menampilkan data memang terkadang membuat pembaca sulit memahami maksud yang ingin kita sampaikan, termasuk dalam menyajikan data tabel distribusi frekuensi.
Faktanya, pembaca lebih senang melihat tampilan berupa grafik daripada tabel. Agar data yang anda tampilkan mudah dipahami oleh pembaca, sebaiknya anda juga menampilkan data secara lengkap. Sertakan juga tabel distribusi frekuensi relatif dan tabel distribusi frekuensi kumulatifnya, dan sertakan grafik (histogram) yang enak dilihat.
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif
Untuk membentuk tabel frekuensi, anda dapat menggunakana persamaan yang terdapat di dalam tabel berikut :
X
F
Fr
Fk*
Fk**
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
X1
X2
Xi
Xk
f1
f2
fi
fk
f1/n
f2/n
fi/n
fk/n
f1
f1 + f2
f1 + f2 + … + fi
f1 + f2 + … + fi + … + fk
f1 + f2 + … + fi + … + fk f2 + … + fi + … + fk
f1 + fk
fk
Jumlah




*Sama atau kurang dari
**Sama atau lebih dari
X = Observasi
F = Frekuensi
Fr = Frekuensi Relatif
Fk= Frekuensi Kumulatif
Grafik dalam distribusi frekuensi sering digambarkan dalam bentuk histogram atau grafik batangan (bar chart) dan frekuensi poligon.
Distribusi Frekuensi

Perhitungan Distribusi Frekuensi Pada Data Berkelompok

Perhitungan distribusi frekuensi untuk data berkelompok dapat dicari berdasarkan ukuran pemusatannya, ukuran letaknya, dan ukuran variansinya.

Ukuran Pemusatan

Jenis Ukuran Data Yang diperlukan Rumus Keterangan
Rata-Rata Hitung Titik data dan frekuensinya.  Distribusi Frekuensi Xi     :  Data
fi    :  Frekuensi data
Rata-Rata Ukur Nilai titik tengah dan frekuensinya.  Distribusi Frekuensi Xi   :  Nilai tengah
fi    :  Frekuensi data
Modus Tepi batas kelas, interval kelas, frekuensi masing-masing kelas.  Distribusi Frekuensi o  Tb   : Tepi bawah kelas modus
o  d1   : Frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya.
o  d2   : Frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya.
o  C     : Interval kelas

Ukuran Letak

Jenis Ukuran Data Yang diperlukan Rumus Keterangan
Median (Med) Tepi batas kelas, interval kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing-masing kelas. Distribusi Frekuensi o  tb   :  Tepi bawah kelas  yang memuat median
o  c     : Interval kelas.
o  fk    : Frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat median.
o  f     : Frekuansi yang memuat median
Kuartil (Qi) Tepi batas kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing-masing kelas, panjang interval kelas. * Letaknya :
Qi  =  [i / 4] x n,
dimana i =  1, 2, 3.
* Nilai / besarnya :
Distribusi Frekuensi
o  tb  :  Tepi bawah keas Qi.
o  fki  :  Frekuensi kumulatif    sebelum kelas Qi.
o  fi    :  Frekuensi kelas Qi.
o  n    :  Banyaknya data.
Desil
(Di)
Tepi batas kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing-masing kelas, panjang interval kelas. Letaknya :
Di  =  [i / 10] x n,
dimana i =  1, 2, 3, … , 9.
Nilai / besarnya :
Distribusi Frekuensi
o  tb  :  Tepi bawah keas Di.
o  fki  :  Frekuensi kumulatif    sebelum kelas Di.
o  fi    :  Frekuensi kelas Di.
o  n    :  Banyaknya data.
Persentil
(Pi)
Tepi batas kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing-masing kelas, panjang interval kelas. Letaknya :
Pi  =  [i / 100] x n,
dimana i =  1, 2, 3, … , 99.
Nilai / besarnya :
Distribusi Frekuensi
tb  :  Tepi bawah keas Di.
fki  :  Frekuensi kumulatif    sebelum kelas Di.
fi    :  Frekuensi kelas Di.
n    :  Banyaknya data.

Ukuran Variansi

Jenis Ukuran Data Yang diperlukan Rumus Keterangan
Variansi Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.  Distribusi Frekuensi n    :   Sƒi
Xi   :   Data ke-i.
Distribusi Frekuensi:   Rata-rata data.
ƒi    :   Frekuensi data ke-i.
Simpangan Baku Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.  Distribusi Frekuensi S2   : Varinsi
Simpangan Rata-Rata Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.   Xi   :   Data ke-i.
Distribusi Frekuensi:   Rata-rata data.
ƒi    :   Frekuensi data ke-i.
Simpangan Kuartil Interval kelas, frekuensi masing-masing kelas, tepi batas kelas, dan frekuensi kumulatif. Distribusi Frekuensi, dimana :

dan
Distribusi Frequensi
 f1   :   frekuensi yang memuat Q1.
f3   :   frekuensi yang memuat Q3.
fk1 :   frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1
fk3 :   frekuensi kumulatif sebelum kelas Q3.
Skewness (Kemiringan) Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.  Distribusi Frekuensi S: Simpangan baku.
Kurtosis (Keruncingan) Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.  Distribusi Frekuensi S: Simpangan baku.

Menampilkan Tabel Distribusi Frekuensi Pada Aplikasi SPSS 10.0

    Langkah-langkah pengolahan data dengan Software SPSS 10.0 :
  • Membuka layar kerja.
  • Membuat variabel.
  • Mengisi data.
  • Klik Analyze, pilih Descriptive Statistics, kemudian frequencies.
    Kotak Dialog Frequencies
Pengisian :
  • Variabel = variabel yang akan diuji, dimasukkan dengan mengklik tanda ►
  • Klik statistic
  • Tampak dilayar :
Distribusi Frekuensi
 Kotak Dialog Statistic
Pilih : Percentiles values, Dispersion, Central Tendency (Mean dan Median), Distribution (Skewness dan Kurtosis).
  • Klik Charts, maka tampak dilayar :
Distribusi Frekuensi
 Kotak Dialog Chart
  • Klik Format, maka tampak dilayar :
Distribusi Frekuensi
 Kotak Dialog Format
Jika anda ingin menampilkan dari urutan terkeci pilih ascending Values (Data disusun dari terkecil ke terbesar).

Tidak ada komentar:

Posting Komentar