Ukuran gejala pusat merupakan suatu bilangan yang
menunjukan sekitar dimana bilangan – bilangan yang ada dalam kumpulan data,
oleh karenanya ukuran gejala pusat ini sering disebut dengan harga rata – rata.
Harga rata – rata dari sekelompok data itu diharapkan dapat diwakili seluruh harga
– harga yang ada dalam sekelompok data itu.
Sebelum membahas hal ini, perlu
diperjelas tentang apa yang dimaksud dengan data yang dikelompokkan dan data
yang tidak dikelompokkan. Data yang dikelompokkan adalah data yang sudah
disusun ke dalam sebuah distribusi frekuensi sehingga data tersebut mempunyai
interval kelas yang jelas, mempunyai titik tengah kelas sedangkan data yang
tidak dikelompokkan adalah data yang tidak disusun ke dalam distribusi
frekuensi sehingga tidak mempunyai interval kelas dan titik tengah kelas.
Mean, Median, Modus sama-sama merupakan
ukuran pemusatan data yang termasuk kedalam analisis statistika deskriptif.
Namun, ketiganya memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing dalam
menerangkan suatu ukuran pemusatan data. Untuk tahu kegunaannya masing-masing
dan kapan kita mempergunakannya, perlu diketahui terlebih dahulu pengertian
analisis statistika deskriptif dan ukuran pemusatan data.Contohnya yaitu :
Mean (Rata – Rata Hitung)
Dalam istilah sehari – hari, mean dikenal
dengan sebutan angka rata – rata, ada dua macam mean yang di bicarakan yaitu :
mean untuk data yang tidak dikelompokkan dan mean untuk data yang
dikelompokan. Mean adalah total semua data dibagi jumlah data. Mean
digunakan ketika data yang kita miliki memiliki sebaran normal atau mendekati
normal (berbentuk setangkup, nilai yang paling banyak berada ditengah dan makin
besar semakin sedikit, makin kecil makin sedikit pula, nilai-nilai ekstrim yang
besar maupun yang kecil hampir tidak ada).
Median
(Nilai Tengan)
Ukuran pemusatan yang menempati posisi
tengah jika data diurutkan menurut besarnya. Median adalah nilai yang
berada ditengah-tengah data setelah diurutkan dari yang terkecil sampai
terbesar. Median cocok digunakan bila data yang kita miliki tidak menyebar
normal atau memiliki nilai yang berbeda-beda secara signifikan.
Modus
(Data Yang Sering Muncul)
Modus adalah suatu angka atau bilangan
yang paling sering terjadi / muncul tetapi kalo pada data distribusi
frekuensi interval modus terletak pada frekuensi yang paling besar.
Kuartil
Kuartil adalah suatu harga yang membagi
histogram frekuensi menjadi 4 bagian yang sama, sehingga disini akan
terdapat 3 harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan
kuartil III (K3), dimana harga kuarti II sama dengan harga median.
Desil
Untuk kelompok data dimana n ≥ 10, dapat
ditentukan 9 nilai bagian yang sama, misalnya D1, D2, … Q9, artinya setiap
bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa sehingga nilai 10%
data/observasi sama atau lebih kecil dari D1, nilai 20% data/observasi sama
atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil
pertama, kedua dan seterusnya sampai desil kesembilan.
Persentil
Untuk kelompok data dimana n ≥ 100,
dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, … P99, yang disebut persentil pertama, kedua
dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing
mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian rupa
sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P1, 2% data/observasi
sama atau lebih kecil dari P2.
suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui
kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau
diagram.
Ukuran
gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data
mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel dan diagram, yang
dapat mewakili sampel atau populasi. Ada beberapa macam ukuran tendensi
sentral, yaitu rata-rata (mean), median, modus, kuartil, desil dan persentil.
Gejala
pusat sebagai nilai rata-rata yang mempunyai kecenderungan memusat, sehingga
sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures of central tendency).
Beberapa jenis rata-rata yang sering digunakan adalah rata-rata hitung
(arithmetic mean atau sering disingkat mean saja), lalu rata-rata ukur
(geometric mean), kemudian rata-rata harmonis (harmonic mean). Dan umumnya
terdapat istilah mean ,median, dan modus.
Gejala
pusat pada hakekatnya menganggap rata-rata (average) dapat merupakan nilai yang
cukup representatif bagi penggambaran nilai-nilai yang terdapat dalam data yang
bersangkutan. Rata-rata sedemikian itu dapat dianggap sebagai nilai sentral dan
dapat digunakan sebagai pengukuran lokasi sebuah distribusi frekuensi.
Statistik mengenal bermacam-macam rata-rata dengan nama-nama yang khas, yaitu
rata-rata hitung (mean), median, modus, rata-rata ukur dan rata-rata harmonis
itu semua merupakan jenis rata-rata yang lazim digunakan sebagai pengukuran
lokasi atau pengukuran tendensi sentral (central tendency) dari sebuah
distribusi.
Mean merupakan nilai rata-rata dari
beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan cara membagi jumlah data
dengan banyaknya data.
Untuk mendapatkan nilai dari Mean maka
anda harus mencari tahu nilai tengah dan nilai hasil kali nilai tengah dengan
frekuensi.
Rata-rata
ukur
rata-rata yang diperoleh dengan
mengalikan semua data dalam suatu kelompok sampel, kemudian diakarpangkatkan
dengan banyaknya data sampel tersebut. Karena mengikuti proses akar pangkat,
maka apabila terdapat unsur data yang bernilai negatif maka rata-rata ukur
tidak bisa dilakukan.
Rata-rata
harmonis
rata-rata yang dihitung dengan cara
mengubah semua data menjadi pecahan, dimana nilai data dijadikan sebagai
penyebut dan pembilangnya adalah satu, kemudian semua pecahan tersebut
dijumlahkan dan selanjutnya dijadikan sebagai pembagi jumlah data. Rata-rata
harmonik sering disebut juga dengan kebalikan dari Rata-rata Hitung
(Aritmatik).
Rata-rata
tertimbang
rata-rata yang dihitung dengan
memperhitungkan timbangan/bobot untuk setiap datanya. Setiap penimbang/bobot
tersebut merupakan pasangan setiap data.
Median
Median adalah cara untuk menentukan
letak tengah data setelah data disusun menurut urutan nilainya. Simbol untuk
median ini yaitu Me.
Median adalah nilai data tengah, dalam
data kelompok memiliki rumus yang sama dengan mencari Q2 ( Kuartil 2 )
Modus
Modus merupakan nilai yang paling sering
muncul. Apabila ada data data frekuensi, jumlah dari suatu nilai dari kumpulan
data, maka bisa memakai modus.
Untuk bisa melihat hasil akhir dari
modus maka kita harus menentukan
kelas pada tabel dengan memilih
frekuensi yang paling banyak.
Kuartil
nilai yang membagi suatu data terurut
menjadi empat bagian yang sama. Kuartil dilambangkan dengan Q
Desil
Desil merupakan nilai yang membagi data
menjadi sepuluh bagian sama besar. Desil sering dilambangkan dengan D.
Persentil
Persentil merupakan nilai yang membagi data menjadi
serratus bagian sama besar. Persentil sering dilambangakan dengan P.
